Определение объема имитационных экспериментов

Объем моделирования определяется характером исследуемых величин (случайных событий, величин или процессов), требуемой точностью, конкретными условиями проведения моделирования.

Определим необходимое число экспериментов при оценке вероятности наступления события, оценкой которой является частота P*= L / N , где L — количество успешных опытов в процессе моделирования,  N — общее число испытаний. Частота  P*  является случайной величиной, так как она будет принимать разные значения при повторении серии опытов N. Согласно предельной теореме теории вероятностей, случайная величина P* распределена приблизительно по нормальному закону.

Введем дискретную случайную величину Z с законом распределения    Р ( Z = 1) = Р* ,   р(Z = 0) = 1 — P*.

Математическое ожидание и дисперсия величины Z равны

М = 1 • P*+ (1 — P*)•D = P*,

D = P*(1 — P*)2 + (1 — P*)•(0 — P*)2 — P*(1 — P*).

Затем определим математическое ожидание и дисперсию случайной величины

          

       ,                                                                  (2.22)

         

                                                          (2.23)

Найдем число испытаний, при котором значение Х отличается от вероятности P* меньше, чем на заданную величину e с заданной достоверностью  a.

Для нормированной величины  Х

                                          (2.24)

С учетом нормального закона распределения величины

 выражение  ( 2. 23) будет иметь вид

                                         (2.25)

где    ?= (1-?) /2 —  уровень значимости;

U?

— квантиль, соответствующий значению

Значения ? и U?

табулированы. Например, при ? = 0,61 , U? = 1,28 , ? = 0,025 , U? = 1,96   и т.д.

Из (2.25)  получим  

                 (2.26)

При моделировании величина Р*

обычно неизвестна. Поэтому вначале проводится моделирование объемом N = 50 - 100 выборок, по которому определяется P* , а затем из (2. 26) окончательно находится N.

В табл. 2.2. приводится необходимое число реализации для получения оценки  L / N  с точностью ? и достоверностью  a = 0,95 для

различных значений Р*.

Таблица 2.2

Р*	?
0,05	0,02	0,01
0.2	0.8	250	1500	6200
0,3	0,7	330	2100	8400
0,4	0.6	380	2300	9400
0,5		390	2400	9800

Приведенные в табл. 2.2 значения требуемого объема имитационных экспериментов даже при самих простых оценках показывают необходимость проведения большого числа реализации на ЭВМ.

Для каждых конкретных случаев моделирования целесообразно проводить такую оценку и определять погрешность вычислений в зависимости от реализованного объема моделирования.

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ НЕПРЕРЫВНО-СТОХАСТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ


Содержание раздела

---

---