Проектирование компьютерных сетей методами имитационного моделирования



         индивидуалки новосибирск

Моделирование случайных событий и дискретных случайных величин


Как известно из теории вероятностей, вероятность наступления какого-либо события А находится в пределах 0 ? Р(А) ? 1. Для моделирования простого события достаточно реализовать в ЭВМ случайное равномерно распределенное число  r  и считать, что при  r ? Р данное событие произошло, а при  r > Р событие не имеет места (рис. 2. 1). На принципе попадания случайного числа r на то или иное место участка 0-1 можно моделировать более сложные случаи.

Для полной группы событий, имеющих вероятности P1+P2+...+Pn=1, необходимо интервал 0-1 разделить на n частей, длины каждой из которых равны соответственно значениям P1, P2,...Pn. При попадании случайного числа на отдельный участок, например участок К, считается, что наступило событие Аk.

Например, согласно рис. 2.2, наступило событие А3. При этом Р2 < r ? P3.

В ходе моделирования генерируемая случайная величина последовательно сравнивается с элементами массива, возрастающих чисел Р(i),

где 

,      P(n) = 1.

Вариант алгоритма моделирования полной группы событий показан на рис. 2. 3. Значение А будет соответствовать разыгранному событию и используется для дальнейшего решения. Следует заметить, что проверка условия i>n в этом алгоритме является излишней, так как всегда r < 1, а последнее значение элемента массива Р (n) =1.

При моделировании комбинаций независимых событий можно применить алгоритм для полной группы событий.

Например, для двух событий А и В возможны следующие варианты АВ,

,
,
. При этом всегда Р(АВ) + Р(
) + Р(
)+ Р(
) = 1, где Р(АВ) = Ра ? Рb, Р(
) = Р(А) ? (1 – Pb) и т.д.

На ЭВМ моделируются отдельные события А и В.

           При r1< А и r2 < В принимается, что наступило сложное событие АВ;

           при r1 < А,  r2 > В принимается событие

;

           при r1 > A,  r2 < В принимается событие

;

           при r1 > A,  r2 >

В принимается событие

.




Содержание  Назад  Вперед