Проектирование компьютерных сетей методами имитационного моделирования



Моделирование пуассоновского потока


Закону Пуассона подчиняются многие процессы — число сообщений, поступающих на телефонные, телеграфные станции, число заказов на вычислительный центр, число заявок на обслуживание  на предприятиях быта и т.д. Закон Пуассона описывает дискретные события, выражаемые числом поступивших заказов, заявок. Он тесно связан с показательным законом, а именно, если время между поступлениями двух сложных заявок описывается доказательным законом, то число таких заявок за определенный/интервал времени описывается законом Пуассона. Для него характерны следующие свойства.

1. Стационарность, когда вероятность попадания того или иного числа событий на участок Х (например, на участок времени ? ) зависит только от длины участка n и не зависит от места расположения данного локального участка на общем участке X.

2. Ординарность, при которой вероятность попадания двух или более заявок на элементарный участок  ?Х>0  пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.

3. Отсутствие последствия, когда для любых двух неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.

Поток Пуассона играет среди потоков сообщений заявок особую роль. Известно, что при суммировании большого числа случайных величин, получается величина, распределенная по нормальному закону. Аналогично, при наложении большого числа ординарных стационарных потоков с любым последствием получается пуассоновский поток.

Поток Пуассона характеризуется следующим выражением для вероятности наступления К событий:

                                                                 (2. 8)

где    К — число событий,   a — параметр потока.

Для участка x    a= ?x , и где  ? — интенсивность наступления событий. Соответственно

                                                            (2.9)

Для вероятности, когда участок Х окажется пустым, т.е. К = 0, выражение (2.9) принимает вид

P(0) = P0 = e-lx.                                                                        (2. 10)




Содержание  Назад  Вперед