Проектирование компьютерных сетей методами имитационного моделирования




Моделирование потока Эрланга


Поток Эрланга получается путем "просеивания" пуассоновского потока. Если взять пуассоновский поток и выбросить из него каждую вторую точку (рис. 2.12,а), то оставшиеся точки образуют поток Эрланга первого порядка. При выбрасывании подряд двух точек получается поток Эрланга второго порядка (рис. 2.12, б) и т.д. Поток Пуассона можно рассматривать как поток Эрланга нулевого порядка. Из рассмотренных трех свойств простейшего (пуассоновского) потока для потока Эрланга остаются свойства

ординарности и стационарности, но не выполняется свойствo -

отсутствие последствия, так как интервалы TI, T2 (рис. 2.12) уже не описываются показательным распределением.

Для потока Эрланга К порядка расстояние между двумя смежными событиями

где Тi — интервал между событиями пуассоновского потока с плотностью распределения f(t) = le- lt, (t > 0).

Для получения плотности распределения потока Эрланга (Эк) К порядка  fk (t) можно исходить из того факта, что интервал Т для потока Эк с вероятностью  fk (t)dt примет значение между t и  dt (рис. 2.12, б). По отношению к пуассоновскому потоку это равносильно попаданию К его точек внутри участка ( 0, t ), а последней точки — на участок (t, t + dt ). Вероятности этих событий соответственно равны

              и  ldt.                                           

Отсюда 

  
              (2.15)

Очевидно, при К = 0

f0(t)= le- lt,

что идентично показательному закону.

Математическое ожидание и дисперсия потока Эрланга имеют вид:

С учетом

    

                                                                           (2.16)

По теореме сложения дисперсий

         

Плотность потока Эрланга

         

Таким образом, при увеличении порядка потока Эрланга увеличиваются как математическое ожидание, так и дисперсия, а плотность потока падает.

Интересно свойство потока Эрланга при К> ?

и сохранении его плотности (или математического ожидания). Для этого рассмотрим нормированный поток Эрланга, когда mk = const.




Содержание  Назад  Вперед