Моделирование цепей Маркова с дискретным временем - часть 3

, Еj), составляется матрица вероятностей переходов:

P =	Р11	Р12	...	Р1n
	Р21	Р22	...	Р2n
	...	...	...	...	,
	Рn1	Рn2	...	Рnn

где

 для каждого фиксированного значения I, так как каждая строка матрицы состоит из вероятностей, составляющих полную группу событий переходов из состояния i в любое возможное состояние j, включая j = n.

Данная матрица называется стохастической. Если характеристики установившегося режима не зависят от начальных вероятностей Рi (0), то такая марковская цепь называется эргодической.

Процесс моделирования рассмотренной цепи Маркова состоит в получении последовательности состояний   Е1 , Е2 ... Еn в соответствии с заданной матрицей переходов. Алгоритм моделирования будет основан на определении марковской цепи, а именно на том, что исход каждого последующего перехода зависит только от результата предыдущего. При моделировании необходимо взять (n+1) участков (0, 1). Первый участок разбивается на отрезки в соответствии с вероятностями начальных состояний системы   Pi

(0),

  Остальные участки разбиваются на отрезки в соответствии с переходными вероятностями, соответствующими строкам матрицы  P1i , P2i , ... , Pni     (рис. 2.16).

При моделировании вначале определяется начальное состояние

системы. Для этого разыгрывается случайное число  r , равномерно распределенное на участке (0, 1), Затем, согласно вышеописанной процедуре моделирования дискретной случайной величины, определяется состояние   Sk

, исходя из условия рк (0) < r < Pk+1 (0) для первого участка. Вновь разыгрывается следующее случайное число и сравнивается с вероятностями К, строки матрицы  Рki . Состояние системы не изменится при условии Рк,к < r < Рк,к+1  или осуществится переход в следующее состояние при условии

pkj < r < pkj + i .

Дальнейшие шаги моделирования идентичны. При большом числе испытаний N система Lk   раз будет находиться в К состоянии.Отношение Lk /N будет соответствовать вероятности К состояния (P(Sk) = Lk /N). Коэффициент готовности системы для рассматриваемого примера будет определяться суммой вероятностей    Кr = Р (S0) + Р ( S1 ).

Таким образом, путем статистического моделирования можно определить вероятности отдельных состояний дискретной цепи Маркова, а на основе этих вероятностей — необходимые характеристики системы.

Содержание  Назад  Вперед